我给别人担保的现借款人死了，银行把我起诉了

您提到如果债务人的继承人放弃继承遗产的情况。根据【解答内容】中提到的《民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若继承人放弃继承，则理论上不承担被继承人的债务。但此行为不影响担保人的责任，因为担保责任是独立于债务人与债权人之间的法律关系。即便债务人无遗产或继承人放弃继承，您作为担保人依然需要对债务承担担保责任，只是在承担责任后，可能无法从债务人遗产中获得追偿。
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关于减轻或免除担保责任，您可以考虑以下途径：首先，若债务人有可执行财产但银行未先行执行，根据《民法典》第六百八十七条，您有权在主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，拒绝承担保证责任。其次，若您能证明担保合同存在欺诈、胁迫等情形，可依据相关法律规定请求法院撤销担保合同，从而免除担保责任。最后，若与债权人协商达成一致，也可通过重新签订协议的方式减轻或免除您的担保责任。
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作为担保人，承担担保责任后，您有以下法律救济途径：一是根据《民法典》第三百九十二条，有权向债务人追偿；二是若债务人死亡，其继承人在继承遗产范围内有义务清偿债务，您可向继承人追偿；三是若因担保导致您遭受损失，且担保合同中存在对方过错或不当行为，您可通过诉讼等方式要求对方赔偿损失。请根据实际情况选择合适的救济途径。